Nato a Roma il 24 luglio 1952, Claudio Onofri, cresce nelle giovanili del Torino con cui vince il Campionato Primavera 1969-1970. Convocato nel ritiro estivo granata nell’estate 1971, viene mandato in prestito alla Pro Vercelli con cui ottiene il diciassettesimo posto del girone A della Serie C 1971-1972.
La stagione seguente viene prestato al Montevarchi e conclude la stagione al decimo posto della girone B della Serie C. Il prestito viene rinnovato e vive un’altra stagione con la maglia rossoblù.
Successivamente gioca nel Clodiasottomarina e viene notato dall’Avellino esordendo così in Serie B. Nel 1976 passa al Genoa e corona il sogno di giocare in Serie A. Nel 1978 torna al Torino e con i granata esordisce nella Coppa UEFA 1978-1979 nella partita esterna per 3-0 contro lo Sporting Gijón. Divenuto capitano del sodalizio rossoblù, nella stagione 1979-1980 ottiene il nono posto mentre in quella seguente ottiene la promozione nella massima serie grazie al terzo posto ottenuto. Dopo due salvezze nella prima e seconda stagione, retrocede in cadetteria al termine della Serie A 1983-1984. Nell’ultima stagione con il Grifone, nella Serie B 1984-1985, ottiene il sesto posto. A seguito di un litigio con l’allenatore Tarcisio Burgnich il nuovo presidente Aldo Spinelli decise di cederlo al Catania nell’estate 1985. Conclude così la carriera nel 1986 nel San Fruttosio.
Negli anni è invece diventato un commentatore per Sky Sport.
